Насколько я помню, при подаче заявления на смену РОХи в связи с переменой места жительства, старую РОХу не забирают, ее заберут только в момент выдачи новой. Так что проблем, из разряда отсутствия РОХи на руках, быть не должно. Опять же позвоните в ЛРО - уточните такая ли схема сейчас.
Сообщить о смене прописки надо в 2х недельный срок.